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(本小题满分16分:4+5+7)

已知函数,其中e为常数,

(e=2.71828...),

(1)当a=1时,求的单调区间与极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使最小值为3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

 

 

 

 

【答案】

(本题16分) (4+5+7)

(1)单调减区间为(0,1),单调增区间.

(2)由(1)知:

(3)

【解析】(本题16分) (4+5+7)

(1)

易知:x=1为极小值点,所以单调减区间为(0,1),单调增区间.

(4分)

(2)由(1)知:

(3)假设存在实数a满足题意:

 

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A=
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