Question

计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0～n-1中的任意一个数．如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若计算器上显示n的时候按下按键，因此共有1～n-1共n-1种选择，所以产生给定的数m的概率是．如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a₁，a₂，…，a_n，则概率为，由此可计算9、99、999都出现的概率．
解答：解：若计算器上显示n的时候按下按键，因此共有0～n-1共n种选择，所以产生给定的数m的概率是．
如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a₁，a₂，…，a_n，则概率为，
所以所求概率为=
注意到
两式相除即得．
故选C．
点评：本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，搞清计算器上显示n的时候按下按键，产生给定的数m的概率是，是解题的关键．