Question

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）
B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：当t≥0时，由f（t）=t²-2t-1＞2，解得实数t的取值范围． 当t＜0时，由f（t）=-2t+6＞2，解得实数t的取值范围．再把这两个范围取并集，即得所求．
解答：解：当t≥0时，由f（t）=t²-2t-1＞2，解得 t＜-1，或t＞3，故实数t的取值范围是 （3，+∞）．
当t＜0时，由f（t）=-2t+6＞2，解得 t＜2，故实数t的取值范围是  （-∞，0）．
综上可得，实数t的取值范围是 （-∞，0）∪（3，+∞），
故选D．
点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．