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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点．分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
    ①求点E、F的坐标；
    ②求证：EF∥ACD1．

    （1）解：由题意，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点
    ∴E（1，0，2），F（0，3，2）
    （2）证明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
    ∴=（-2，6，0），
    ∵E（1，0，2），F（0，3，2）
    ∴=（-1，3，0）
    ∴
    ∴AC∥EF
    ∵EF?平面ACD1，AC?平面ACD1，
    ∴EF∥平面ACD1．
    分析：（1）根据坐标系，利用坐标的定义，可得结论；
    （2）求出、的坐标，可得，从而可得线线平行，即可得到线面平行．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查线面平行，正确求出向量的坐标是关键．
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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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