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    11．用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（　　）
    A．18B．19C．24D．25

    分析 根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个“三角形”中需要火柴棒的根数，即可得出结论．

    解答 解：由题意，第1个“三角形”中需要火柴棒的根数是3；
    第2个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4=7；
    第3个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5=12；
    第4个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6=18；
    第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6+7=25，
    故选：D．

    点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（　　）
    A．m⊥nB．m∥nC．m与n相交D．m与n异面

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    2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
    …，
    依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，则mn=（　　）
    A．228B．240C．260D．273

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为a，点P是侧棱AA1的中点，BC1∩B1C=S
    （1）作出平面PBC1与平面ABC的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：PS∥面ABC；
    （2）求四棱锥P-BB1C1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3，cosB=-$\frac{3}{7}$，b=2$\sqrt{14}$，求：
    （1）a和c的值；
    （2）sin（A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
    （1）求证：AD=AF；
    （2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

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    20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
    （1）求证：A1C∥平面AB1M；
    （2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；
    （3）求点C到平面AB1M的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．f（x）=x2-lnx2，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），则α的取值范围为（　　）
    A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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