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    已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

     

    （1）＝1（2）

    【解析】(1)设椭圆方程为＝1，a>b>0，

    由c＝，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，

    所以椭圆的标准方程为＝1.

    (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得可得x1＝－2x2.①

    设过点P的直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，

    则x1＋x2＝－，②x1x2＝，③

    由①②得x2＝，将x1＝－2x2代入③得＝，

    所以＝，解得k2＝.

    又△AOB的面积S＝|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面积是.

     

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    A. B. C. D.

     

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