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    已知tan（
    π
    4
    +α）=2，求
    1
    2sinαcosα+cos2α
    的值．
    分析：先根据两角和与差的正切公式将tan（
    π
    4
    +α）=2求出tanα的值，然后将
    1
    2sinαcosα+cos2α
    中的1变化为sin2α+cos2α后分子分母同时除以cos2α，最后将tanα的值代入即可得到答案．
    解答：解：由tan(
    π
    4
    +α)=
    1+tanα
    1-tanα
    =2    ，得tanα=
    1
    3
    .
    于是
    1
    2sinαcosα+cos2α
    =
    sin2α+cos2α
    2sinαcosα+cos2α
    =
    tan2α+1
    2tanα+1
    =
    (
    1
    3
    )    2    +1
    2×
    1
    3
    +1
    =
    2
    3
    .
    点评：本题主要考查两角和与差的正切公式和同角三角函数的基本关系．考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(x+
    π4
    )=2    ，则tan2x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）将形如
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    的符号称二阶行列式，现规定
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    =a11a22-a12a21．
    试计算二阶行列式
    .
    cos
    π
    4
    		      1
    1cos
    π
    3
    .
    的值；
    （2）已知tan（
    π
    4
    +a）=-
    1
    2
    ，求
    sin2a-2cos2a
    1+tana
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=2，则tan（
    π
    4
    -α）的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，则
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    的值为
    -
    5
    6
    -
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知tan（α+
    π
    4
    ）=2，则tanα=（　　）

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