Question

已知实数a≠b，试解关于x的不等式：．

Answer 1

解：由于实数a≠b，关于x的不等式：，即≥，
∴a²x-b²（x-1）≥[ac+b（1-x）²]²，
∴（a²-b²）x+b²≥a²x²+b²（1-x）²+2abx（1-x），
∴（a-b）²x≥（a-b）²x²，
∴x≥x²，解得 0≤x≤1，
故不等式的解集为[0，1]．
分析：不等式即≥，由此可得 a²x-b²（x-1）≥[ac+b（1-x）²]²，化简为 （a-b）²x≥（a-b）²x²，即x≥x²，由此解得x的范围
点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于中档题．