Question

已知两个单位向量

a

，

b

的夹角为30°，

c

=t

a

+

b

，

d

=

a

-t

b

．若

c

•

d

=0，则正实数t=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．

解答： 解：两个单位向量

a

，

b

的夹角为30°，
则

a

•

b

=1×1×cos30°=

3

2

，
由

c

=t

a

+

b

，

d

=

a

-t

b

，
若

c

•

d

=0，则（t

a

+

b

）•（

a

-t

b

）=0，
即有t

a

2-t

b

2+（1-t²）

a

•

b

=0，
则

3

2

（1-t²）=0，
解得，t=1（-1舍去）．
故答案为：1．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．