Question

设（+）ⁿ展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x²项的系数是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：确定展开式的各项系数之和，二项式系数之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展开式的通项公式，即可求得展开式的x²项的系数．
解答：根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h
∴t=4ⁿ，h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272
∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0
∴2ⁿ=16
∴n=4
∴展开式的通项为：=
令，则r=4，
∴展开式的x²项的系数是
故选B．
点评：本题考查二项展开式的各项系数之和，二项式系数之和，考查二项展开式通项公式轭运用，正确运用公式是关键．