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    (理)一个小正方体的六个面,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2.

    (1)甲、乙两人各抛掷一次,谁的点数大谁就胜,求甲获胜的概率;

    (2)将这个小正方体抛掷两次,用变量ξ表示向上点数之积,求随机变量ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

    (文)一个袋中装有大小相同的4个白球和3个黑球.

    (1)若采用无放回的方式从袋中任取3个球,求黑球的个数比白球多的概率;

    (2)若采用每次抽取都放回的方式逐个抽取3个球,求黑球的个数比白球多的概率.

    解：(理)(1)面上是数字0的概率为,数字为1的概率为,数字为2的概率为.当甲掷出的数字为1,乙掷出的数字为0时,甲获胜的概率为×=.当甲掷出的数字为2,乙掷出的数字为0或1时,甲获胜的概率为×(+)=.∴甲获胜的概率为+=.

    (2)ξ的取值为0、1、2、4.P(ξ=1)=×=,P(ξ=2)=×+×=,P(ξ=4)=×=,

    P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=4)=1---=.

    ∴随机变量ξ的概率分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    4

    P

    ∴Eξ=0×+1×+2×+4×=.

    (文)(1)该事件由取3个都为黑球和取2个黑球一个白球这两个互斥事件组成.

    ∴P=.

    (2)有放回抽取事件的概率实际可以作为独立重复试验的概率计算.

    ∴P=()3+×()2×=.

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