Question

已知向量

（1）当时，求的值；

（2）设函数，求的单调增区间；

（3）已知在锐角中，分别为角的对边，，对于（2）中的函数，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）． （2），

（3）．

【解析】

试题分析：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．

∴ ．

（2）∵ =

=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)

=sin²x+sinxcosx-2

=

=，

（无扣1分）

（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,

由正弦定理知：，

∴，可解得．

又△ABC为锐角三角形，于是，

∴ ．

由得，

∴ 0<sin2B≤1，得<≤．

即．

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数的同角公式、和差倍半公式，三角函数性质，正弦定理的应用。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式，通过“化一”，利用三角函数性质，求得周期、最小值。（3）则利用正弦定理，求得角A，进一步得到角B的范围，达到解题目的。