Question

20.下表给出一个“等差数阵”：

4	7	（　）	（　）	（　）	…	a1j	…
7	12	（　）	（　）	（　）	…	a2j	…
（　）	（　）	（　）	（　）	（　）	…	a3j	…
（　）	（　）	（　）	（　）	（　）	…	a4j	…
…	…	…	…	…	…	…	…
ai1	ai2	ai3	ai4	ai5	…	aij	…
…	…	…	…	…	…	…	…

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数.

（Ⅰ）写出a₄₅的值；

（Ⅱ）写出a_ij的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置.

Answer 1

20.本小题主要考查等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

解：（Ⅰ）a₄₅=49.

　 （Ⅱ）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：

　　　　　a_1j=4+3（j－1）；

　　　　　第二行是首项为7，公差为5的等差数列：

　　　　　a_2j=7+5（j－1）；

　　　　　……

　　　　　第i行是首项为4+3（i－1），公差为2i+1的等差数列，因此，

　　　　　a_ij=4+3（i－1）+（2i+1）（j－1）

            =2ij+i+j.

          要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i、j,使得

　　　　　　　2ij+i+j=2008,

          所以j=.

　　　　　当i=1时，得j=669.

          所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列.