Question

设点B在点A的正东方向60cm处，现在A、B两点同时开始运动，A以15cm/s的速度向东，B以10cm/s的速度向北做匀速直线运动，求变动的AB连线长在第2秒末的速率．

Answer 1

分析：根据位移的导数是速度，即AB连线长的变动速率即为|AB'|对t的导数，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速率．

解答：解：如图，设AB'为t时刻AB连线，
则AB连线长的变动速率即为|AB'|对t的导数．
|AB'|=S=

(60-15t)2+(10t)2

=

325t2-1800t+3600

．
AB'连线长的变动速度v=S′=(

325t2-1800t+3600

)′
=

1

2

(325t2-1800t+3600)-

1

2

•(325t2-1800t+3600)′
=

650t-1800

2 325t2-1800t+3600

．
t=2时，v=-

25 13

13

（cm/s）

点评：本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．