Question

（2013•顺义区二模）已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14，求出数列的首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用等差数列的通项公式，判断数列{2an}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可．

解答：解（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
因为S₅=30，a₁+a₆=14
所以

5a5+ 5×4 2 d=30 2a1+5d=14

解得a₁=2，d=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=2n，令bn=2an
则bn=4n，
又

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4，（n∈N^*）
所以{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
设数列{b_n}的前n项和为T_n
则T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=4+4²+4³+…+4ⁿ
=

4(1-4n)

1-4

=

4n+1

3

-

4

3

…（13分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，数列的通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．