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    等差数列{an}中的a1，a4027是函数f（x）=x3-2x2-x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+
    π
    6
    ）是周期为
     
    ．
    考点：数列与函数的综合,利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用,等差数列与等比数列
    分析：求出函数的导数，利用极值点以及等差数列的性质求出a2014的值，然后通过函数的周期求解即可．
    解答： 解：函数f（x）=x3-2x2-x+1，导数f′（x）=3x2-4x-1，
    ∵a1，a4027是函数f（x）=x3-2x2-x+1的两个极值点，
    ∴a1，a4027是3x2-4x-1=0的两个实数根，
    则
    4
    3
    =a1+a4027=2a2014，∴a2014=
    2
    3
    ，
    函数y=sin（a2014x+
    π
    6
    ）=sin（
    2
    3
    x+
    π
    6
    ），
    所以函数的周期为：T=
    2π
    2
    3
    =3π．
    故答案为：3π．
    点评：本题考查函数的极值的求法，等差数列的应用，三角函数的周期的求法，是难度不大的综合题目．
    练习册系列答案
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    A、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    B、ab＞bc
    C、a2＞b2
    D、ac＞bc

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    直三棱柱ABC-A1B1C1中，CB1⊥BA1，∠CAB=
    π
    2
    ，AB=2，BC=
    		5
    ，求三棱锥C1-ABA1的体积．

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    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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