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已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A、[9,+∞)
B、(1,9]
C、(1,2]
D、[2,+∞)
分析:先根据直线方程可知直线恒过定点,根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点,进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围,进而根据双曲线方程求得c,进而求得离心率e的表达式,根据m的范围确定e的范围.
解答:解:依题意可知直线恒过定点(3,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,
故需要定点(3,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边,
m
≤3,求得m≤9
要使方程为双曲线需m>0
∴m的范围是0<m≤9
c=
m+27

∴e=
c
a
=
m+27
m
m+27
m
=
1+
27
m

∵0<m≤9
1+
27
m
≥2
即e≥2
故选D.
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生数形结合的思想和转化和化归的思想.
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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
恒有公共点,则双曲线离心率的取值范围(  )

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已知直线y=k(x-2)(k∈R)与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1
,某学生作了如下变形;由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0.讨论:当a=0时,该方程恒有一解;当a≠0时,b2>4ac恒成立,假设该学生的演算过程是正确的,则根据该学生的演算过程所提供的信息,求出实数m的取值范围应为(  )

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