Question

设，是上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：在上为增函数；

（Ⅲ）解不等式：．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）或

【解析】

试题分析：（1）根据在R上是奇函数则有解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解

试题解析：（Ⅰ）是上的奇函数． 即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 设，是R上任意两个实数，且

即，

所以在上为增函数；

（Ⅲ）

因为在R上是奇函数所以，所以，

因为在上为增函数，所以

即解得或

考点：（1）函数的奇偶性（2）函数单调性及其概念