Question

 (10分) 已知圆：，和定点，

求：(1) 过点作圆的切线，求直线方程；

(2) 过点作直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) x=-2和3x-4y+6=0 (2) y=7x+14和y=x+2 。

【解析】本试题主要是考查了线圆相切的问题，求解直线的方程的运用。以及直线与圆相交的弦长公式的运用。

（1）因为将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为(0 , 4)，半径为2.根据圆心到直线的距离可知斜率的值。注意对k的讨论是否存在的运用。

（2）若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2)，

过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，关于k的关系式得到求解。

解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为(0 , 4)，半径为2.

(1)若直线的斜率不存在时，容易验证直线x=-2，为切线;

若直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+2)， 与圆C相切，则有. 

解得，直线的方程为y=(x+2)，即3x-4y+6=0

综上所求直线方程为x=-2和3x-4y+6=0

(2)若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2)，

过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

  

解得，从而得所求直线方程为y=7x+14和y=x+2