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    设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

    (1)若(,求.

    (2)若时，求的夹角的余弦值.

    (3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

    【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

    第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

    第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

    （1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

    （2）因為

    即；

    （3）假設存在实数，使，則有

    因此不存在；

     

    【答案】

    （1）     （2）   （3）因此不存在

     

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    设
    i
    ，
    j
    是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=
    -2
    -2
    ．

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    (1)若(＋)⊥(－)，求m．

    (2)若m＝3时，求，的夹角的余弦值．

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