Question

已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（　　）

• A、（0，1，6）
• B、（-1，2，-1）
• C、（-15，4，36）
• D、（15，4，-36）

Answer 1

分析：设出平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的坐标，根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，然后逐一分析四个答案中的向量，即可找到满足条件的答案．

解答：解：设平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量是

u

=（x，y，z）
则

u • OA =0 u • OB =0

，
即

-4x+6y-z=0 4x+3y+2z=0

，
令x=-1，解得

x=-1 y=2 z=-1

，
故

u

=（-1，2，-1），
故选B．

点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直、平行关系，其中根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，是解答本题的关键．