Question

设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.

(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；

(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，求∠BAD的正切值.

???

Answer 1

（2）tanBAD=

解析:

(1)证明：连结DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH为C′D与平面ABD所成

的角且平面C′HA⊥平面ABD，过D作DE⊥AB，垂足为E，则DE⊥平面C′HA.

故∠DC′E为C′D与平面C′HA所成的角

∵sinDC′E=≤=sinDC′H

∴∠DC′E≤∠DC′H,

∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°

(2)解：作HG⊥AD，垂足为G，连结C′G,

则C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角

即∠C′GH=60°，计算得tanBAD=