Question

设

e1

，

e2

是两个互相垂直的单位向量，且

a

=6

e1

+2

e2

，

b

=-3

e1

+k

e2

，当k为何值时，
（1）

a

∥

b

；（2）

a

⊥

b

．

Answer 1

分析：（1）由两向量平行，根据向量共线的条件知，存在一个常数λ，使得

a

=λ

b

，再由平面向量基本定理建立参数k，λ的方程，解出k的值
（2）由两向量垂直，可得出它们的数量积为0，由此方程即可解出k的值；

解答：解：（1）∵

a

∥

b

，故存在实数λ使得

a

=λ

b

，
∴6

e1

+2

e2

=λ(-3

e1

+k

e2

) 
∴

6=-3λ 2=λk

，解得k=-1    
即当k=-1时，有

a

∥

b

（2）∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
∴(6

e1

+2

e2

)•(-3

e1

+k

e2

)=0，又

e1

，

e2

是两个互相垂直的单位向量
解得k=9  
即当k=9 时，有

a

⊥

b

点评：本题考查两向量平行的条件，垂直的条件及平面向量基本定理，涉及到的知识较多，综合性强，解题的关键是熟练掌握向量共线与垂直的条件，将位置关系转化为方程，这也是本题求解时的重点，解第一小题时，利用同一向量在基向量上的分解是唯一的，得到两个参数k，λ方程是本题的难点．