Question

若关于x，y的不等式组

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

5

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，
构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式组

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a为常数）围成的区域如图所示．
∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，
∴

1

2

×|AC|×|x_A-x_B|=3，解得|AC|=6，
∴C的坐标为（1，6），
由于点C在直线ax-y+1=0上，
则a-6+1=0，解得a=5．
故答案为：5．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．