Question

（2012•宜宾一模）已知f（x）是在R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数的图象在区间[-4，4]上与x轴的交点的个数为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根据题意，由函数在0≤x＜2上的解析式，解f（x）=0可得其在该区间上的解的个数，进而结合函数的周期性，可得f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，可得f（x）=0在区间[-4，4]上解的个数，由函数与x轴交点的个数转化为f（x）=0的解的个数的关系，即可得答案．

解答：解：根据题意，0≤x＜2时，f（x）=x³-x，
此时令f（x）=0，即x³-x=0，解可得x=0或1，
即f（0）=0，f（1）=0，
又由函数f（x）是在R上最小正周期为2，
则f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，
f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，
故在区间[-4，4]上，满足f（x）=0的x的值有9个，则在该区间上，f（x）的图象与x轴有9个交点；
故选C．

点评：本题考查函数周期性的应用，解题时可将函数与x轴交点的个数转化为f（x）=0的解的个数．