Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=log2x，则f（﹣4）+f（0）=； 若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】﹣2；a＞1或﹣1＜a＜0
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=log2x，
∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣log24=﹣2，f（0））=0，
∴f（﹣4）+f（0）=﹣2；
f（a）＞f（﹣a），可化为f（a）＞0，a＞0时，log2a＞0，∴a＞1；
a＜0时，f（﹣a）＜0，log2（﹣a）＜0，∴﹣1＜a＜0．
综上所述，a＞1或﹣1＜a＜0．
所以答案是﹣2，a＞1或﹣1＜a＜0．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．