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当一个非空数集满足条件“如果,并且当时,”时,我们就称为一个数域.以下四个关于数域命题:①是任何数域的元素;②若数域中有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域.其中正确命题的序号为       .
①②④

分析:根据新定义:“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a?b∈F,并且当b≠0时, ∈F”时,我们就称F为一个数域,对①②③④进行一一验证,可以利用特殊值法进行判断;
解:①根据新定义a,b∈F,∈F,对于a=0,可得0∈F,故①正确;
②若数域F中有非零元素,F可以取实数域,可取a=2010,b=1,可得2010+1=2011∈F,故②正确;
③集合p={x|x=3k,k∈Z},p中都是3的倍数,取k=1,k=2,可得a=3,b=6,可得=?p,故③错误;
④有理数是一个数域为F,对已任意a,b∈F,a+b,a-b,a?b∈F,并且当b≠0时,∈F”,故④正确;
故答案为:①②④;
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中,正确的是(   )
A.对于命题,则,均有
B.函数切线斜率的最大值是2;
C.已知服从正态分布,且,则
D.已知函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

.有如下四个命题:
①若直线与直线垂直,则实数k=1;
②若函数上恰有一最大值与一个最小值则
③已知定义在R上的偶函数满足
④曲线关于直线对称。
其中正确命题的序号为         。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定(   )
A.所有被5整除的整数都不是奇数
B.所有奇数都不能被5整除
C.存在一个被5整除的整数不是奇数
D.存在一个奇数,不能被5整除

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,运算“”,“”定义为:
(1);               (2)
(3);             (4)
则下列各式中,恒成立的是(    )
A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

.已知P是双曲线的右支上一点,A1, A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为,有下列命题:
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
②若
的内切圆的圆心横坐标为
④若直线PF1的斜率为
其中正确的命题的序号是          。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若对于函数的定义域内的任一个的值,均有对于下列五个函数:①;②;③
. 其中符合已知条件的函数序号为          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数在其定义域内某一区间[a,b]上连续,且对[a,b]中任意实数都有
,则称函数在[a,b]上是下凸函数;有以下几个函数:
                            ②
                             ④

其中是下凸函数的序号有      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出四个命题:①未位数是偶数的整数能被2整除;②有的菱形是正方形;③;④是奇数.
 下列说法正确的是
A.四个命题都是真命题B.①②是全称命题
C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题

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