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    （1）求长轴长为20，离心率等于
    3
    5
    的椭圆的标准方程；
    （2）已知点P是椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1上的点，且以点P及焦点F1，F2为定点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．
    考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由椭圆的性质：长轴和离心率的公式，得到方程，以及a，b，c的关系，即可求出椭圆方程；
    （2）设出点P坐标，再由三角形的面积公式，解方程，即可得到．
    解答： 解：（1）由于2a=20，即a=10，又e=
    c
    a
    =
    3
    5
    ，则c=6，
    则b2=a2-c2=64，则椭圆的标准方程
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1或
    y2
    100
    +
    x2
    64
    =1；
    （2）椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1的焦距为2c=2，设P（m，n），则
    m2
    5
    +
    n2
    4
    =1，
    以点P及焦点F1，F2为定点的三角形的面积为S=
    1
    2
    ×2×|n|=1，
    则有n=±1，m=±
    		15
    2
    ，
    则点P为（
    		15
    2
    ，1），（-
    		15
    2
    ，1），（-
    		15
    2
    ，-1），（
    		15
    2
    ，-1）．
    点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用三角函数线判断1与|sinα|+|cosα|的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{
    1
    bn
    }    的前n项和为Sn，若Sn＞
    39
    20
    ，试求n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an]满足an2-an-12=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方数列，p为公方差，已知正数等方数列{an}的首项a1=1且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
    1
    a1+a2
    +
    1
    a2+a3
    +…+
    1
    an+an+1
    ，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“梦幻子集”，那么集合A中的“梦幻子集”的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、9
    B、11
    C、10
    D、
    23
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
    ①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是函数；
    ②若f（x）=
    log2x，x≥2
    x-1，x＜2
    是单函数；
    ③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
    5-2x
    x-2
    的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f（an）+2an+2（n∈N*），a1=6，且bn=
    1
    an+4
    ，{bn}的前n项和为Sn．
    （1）求a，b的值；
    （2）求证：Sn＜
    1
    6
    ；
    （3）求证：an+2≥2 2n-4+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（TA）=3．）若
    ai+1
    ai
    =c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（TA）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-
    1
    3
    或x＞
    1
    2
    }，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（　　）
    A、{x|-
    1
    3
    ＜x＜
    1
    2
    }
    B、{x|x＜-
    1
    3
    或x＞
    1
    2
    }
    C、{x|-3＜x＜2}
    D、{x|x＜-3或x＞2}

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