Question

（2013•枣庄一模）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

y=5.0+2.5sin

π

6

t

．

Answer 1

分析：根据函数的最大最小值的差，算出2A=7.5-2.5=5，从而得到A=2.5，可得h=7.5-2.5=5.0．由函数的两个最大值之间的差为12，结合周期公式算出ω=

π

6

，最后根据f（3）=7.5为函数的最大值，可算出?=0，由此即可解出所求函数关系式．

解答：解：根据题意，得
∵f（3）=f（15）=7.5，为函数的最大值；f（9）=f（21）=2.5，为函数的最小值
∴函数的周期T=15-2=12，可得

2π

ω

=12，得ω=

π

6

2A=7.5-2.5=5，可得A=2.5，h=7.5-2.5=5.0
f（3）=5.0+2.5sin（

π

6

×3+?）=7.5，可得

π

2

+?=

π

2

+2kπ（k∈Z）
取k=0，得?=0
因此，所求函数的关系式为y=5.0+2.5sin

π

6

t
故答案为：y=5.0+2.5sin

π

6

t

点评：本题给出实际应用问题，求其中的近似表示表中数据间对应关系的函数表达式．着重考查了三角函数的图象与性质和函数解析式的求法等知识，属于中档题．