Question

已知直线交抛物线于、两点，则△（   ）
A为直角三角形                  B为锐角三角形
C为钝角三角形                  D前三种形状都有可能

Answer 1

A

解析考点：三角形的形状判断．
分析：根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出 和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出? 为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．
解：设A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²），
将直线与抛物线方程联立得，
消去y得：x²-mx-1=0，
根据韦达定理得：x₁x₂=-1，
由=（x₁，x₁²），=（x₂，x₂²），
得到?=x₁x₂+（x₁x₂）²=-1+1=0，
则⊥，
∴△AOB为直角三角形．
故选A