Question

定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{

an

}是以

a1

=(1，3)为首项，公差

d

=(1，0)的等差向量列．若向量

an

与非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，则

x10

x1

=（　　）

• A、

  44800

  729

• B、

  4480

  243

• C、-

  44800

  729

• D、-

  4480

  243

Answer 1

分析：由题设知nx_n=-3x_n+1，

xn+1

xn

= -

n

3

，

x10

x1

=

x2

x1

•

x3

x2

•

x4

x3

•

x5

x4

•

x6

x5

•

x7

x6

•

x8

x7

•

x9

x8

•

x10

x9

=(-

1

3

)×(-

2

3

)×(-

3

3

)×(-

4

3

)×(-

5

3

)×(-

6

3

)×(-

7

3

) ×(-

8

3

) ×(-

9

3

)，由此能求出其结果．

解答：解：

an

 =(1，3)+(n-1，0)=(n，3)，
∵向量

an

与非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，
∴nx_n=-3x_n+1，

xn+1

xn

= -

n

3

，
∴

x10

x1

=

x2

x1

•

x3

x2

•

x4

x3

•

x5

x4

•

x6

x5

•

x7

x6

•

x8

x7

•

x9

x8

•

x10

x9

=(-

1

3

)×(-

2

3

)×(-

3

3

)×(-

4

3

)×(-

5

3

)×(-

6

3

)×(-

7

3

) ×(-

8

3

) ×(-

9

3

)
=-

4480

243

．
故选D．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．