Question

已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得+取得最小值的有序数对（a，b）是

1. A.
   （5，10）
2. B.
   （6，6）
3. C.
   （7，2）
4. D.
   （10，5）

Answer 1

A
分析：已知4a+b=30，即（4a+b）=1，将所求代数式乘以1，即乘以（4a+b），展开后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等号成立的条件即可得a、b的值
解答：依题意得+=（+）（4a+b）
=（4+++1）≥（5+2）=，
当且仅当=时取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10时取等号．
∴使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（5，10）
故选A
点评：本题考查了均值定理求函数最值的方法，条件不等式求最值时整体代换的方法和技巧，准确的运用条件并熟记均值定理成立的条件是解决本题的关键