Question

(理科)已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(Ⅰ)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)过定点D(m，0)(m＞0)作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点的对称点，求证：∠AED＝∠BED；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设 　　 　　且 　　 　　………………………………4分 　　∴动点M的轨迹C是以O(0，0)为顶点，以(1，0)为焦点的抛物线(除去原点)…………………………………………5分 　　(Ⅱ)解：依题意，设直线的方程为， 　　，则A，B两点的坐标满足 　　方程组消去并整理得： 　　…………………………………7分 　　设直线AE和BE的斜率分别为，则 　　＝ 　　…………………9分 　　 　　，．……………………10分 　　(Ⅲ)假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为． 　　 　　 　　 　　…………………………………12分 　　 　　令，得，此时， 　　∴当，即时，(定值) 　　∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在．………………………………………………14分