已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.(-∞,4)
C.(10,+∞) D.(-∞,10)
D
【解析】
试题分析:先看视线最高时为抛物线切线,而且为右上方向,设出切线的方程与抛物线方程联立消去y,根据判别式等于0求得k的值,进而求得切线的方程,把x=3代入即可求得y的值,B点只要在此切线下面都满足题意,进而求得a的范围.解:视线最高时为抛物线切线,而且为右上方向,设切线y=kx-2(k>0),与抛物线方程联立得2x2-kx+2=0,△=k2-16=0,k=4(负的舍去),∴切线为y=4x-2,取x=3得y=10,B点只要在此切线下面都满足题意∴a<10故选D.
考点:抛物线的简单性质
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,直线与抛物线的位置关系.考查了学生创造性思维能力和基本的分析推理能力
科目:高中数学 来源:导学大课堂选修数学1-1苏教版 苏教版 题型:044
已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.
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科目:高中数学 来源:内蒙古赤峰二中2010-2011学年高一下学期期末考试数学理科试题 题型:044
已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:
①有一个公共点;
②有两个公共点;
③没有公共点.
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科目:高中数学 来源:2012届浙江省高三调研测试文科数学试卷 题型:解答题
(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.
(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2
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