Question

若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可得2×2b=2a+2c，即 2=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．
解答：由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则 2×2b=2a+2c，
2=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，3e²-2e-5=0，
解得 e=，
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，等差数列的定义，得到2=a+c，是解题的关键．