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    经过抛物线 的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.
    解析：抛物线 的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
    　　由题意设直线l的方程为y＝k(x－1) ①　　
    　　把①代入 得 　
    　　且  ②　　∴ 　 　即
    　　∴弦AB的垂直平分线方程为 ，　∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为
    　　注意到△ABC为正三角形　∴③
    　　又由抛物线定义得 　④　　 　⑤
    　　∴④⑤代入③解得 　∴所求直线l的斜率的取值范围为 .
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    已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（
    8
    5
    ，
    4
    5
    ），线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2
    		2
     ， m) (m＞1)    到点F的距离是3．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若k＞0，且
    AF
    =3
    FB
    ，求k的值．
    （Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：
    AB
     • 
    FQ
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013江西修水一中（上）高二第二次段考试卷文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，满足，则弦的中点到准线的距离为____．

     

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    科目：高中数学 来源：河北省期末题 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p>0），点P，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N 。
    （I）求抛物线的方程；
    （II）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由。

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