Question

己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．

 

Answer 1

(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

【解析】

试题分析：利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x0|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x0=3y0，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，由勾股定理可知，三方程联立即可求出结果．

【解析】
圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R (1)

圆心C在直线l：x－3y=0上，则x0=3y0 (2)

圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则

把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1 或x0=-3，y0=-1

故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

考点：1．圆的性质；2．直线与圆的位置关系．