Question

若方程有两个实数解，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

（，]
分析：如图，当直线在AC位置时，斜率k=，当直线和半圆相切时，由半径2= 解得k 值，即得实数k的取值范围．
解答：解：由题意得，半圆y= 和直线y=kx-2k+3有两个交点，又直线y=kx-2k+3过定点C（2，3），如图：
当直线在AC位置时，斜率k==．
当直线和半圆相切时，由半径2= 解得k=，故实数k的取值范围是 （，]，
故答案为 （，]．
点评：本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．