Question

有下列五个命题:
①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；
②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是椭圆；
③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
④“若则方程是椭圆”。
⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中真命题的序号是             .

Answer 1

 

① 平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；要求定点不在定直线上，否则点的轨迹为过定点且垂直于定直线的一条直线
② 椭圆定义为到两定点的距离之和为定值的点的集合，这里要求这个和值要大于两定点间的距离，等于两定点间的距离的轨迹为两定点连线段。
③ 三个角成等差数列可以推到，又因为,所以，而由， 即三个角成等差数列，所以“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
④ 当时，即时，该方程表示圆
⑤ 假设共面，则存在实数λ、μ，使得
∴
∵{ }为基底
∴不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程组无解
∴不共面