Question

函数f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)的值域为（　　）

• A．[2，+∞）
• B．[

  5

  2

  ，+∞)
• C．[2，

  5

  2

  ]
• D．（0，2]

Answer 1

分析：根据在[

1

2

，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域．

解答：解：由于函数 f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)=x+

1

x

 在[

1

2

，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，
故当x=1时，函数取得最小值为2．
再由f（

1

2

）=

5

2

，且 f（2）=

5

2

，可得函数的最大值为

5

2

，
故函数的值域为 [2，

5

2

]，
故选C．

点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．