Question

A．选修4－1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．

B．选修4－2：矩阵与变换

（本小题满分10分）

已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．

C．选修4－4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）

求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．

D．选修4－5：不等式选讲

（本小题满分10分）

已知a、b、c是正实数，求证：≥．

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】21－A：证明：（1）连结OP，

∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD．

又OA＝OB，PC＝PD，

∴OP∥BD，从而OP⊥l．

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．                     ……………………6分

（2）连结AP，

∵l是⊙O的切线，∴∠BPD＝∠BAP．

又∠BPD＋∠PBD＝90o，∠BAP＋∠PBA＝90o，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD．                ……………………10分

21－B：解： ＝．                 ……………………6分

设A(a，b)，则由 ＝，得

∴即A(－2，3)．                          ……………………10分

21－C：解：C1：．得t＝，代入①，化简得x2＋y2＝2x．

又x＝≠0，∴C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．……………………6分

圆C1的圆心到直线l：y＝x－的距离d＝＝．

所求弦长＝2＝．                         ……………………10分

21－D：证明：由≥0，得

2()－2()≥0，∴≥．……………………10分