Question

已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b•f（a）的取值范围可求．
解答：解：由函数，作出其图象如图，
因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，
所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），
f（a）∈[，2）．
由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．
故答案为[，2）．
点评：本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．