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(2013•普陀区一模)已知a>0,b>0,若
lim
n→∞
an+1-bn+1
an-bn
=5
,则a+b的值不可能是(  )
分析:通过a>b与a<b,利用极限分别求出a与b的关系,然后求解a+b的值即可判断选项.
解答:解:当a>b时,
lim
n→∞
an+1-bn+1
an-bn
=5
,可得
lim
n→∞
a-b•(
b
a
)
n
1-(
b
a
)
n
=5
=a,所以a+b<2a=10.
当a<b时,
lim
n→∞
an+1-bn+1
an-bn
=5
,可得
lim
n→∞
b-a•(
a
b
)
n
1-(
a
b
)
n
=5
=b,所以a+b<2b=10,
综上,a+b的值不可能是10.
故选D.
点评:本题主要考查了数列极限的求解,解题的关键是判断a,b之间的大小关系,以及不等式的应用.
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