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    函数f（x）=ln2x+2lnx+2的极小值为（ ）
    A．e-1
    B．0
    C．-1
    D．1
    【答案】分析：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，令导函数等于求出此时x的值，然后列出x，f（x）及导函数的变化情况，如表格所示，分区间讨论导函数的正负，即可得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的极小值．
    解答：解：令f′（x）==0，解得x=e-1，又函数f（x）的定义域为（0，+∞），
    当x变化时，f（x）及f′（x）的变化情况如下表：

    所以得到函数f（x）的极小值为f（e-1）=（lne-1）2+2lne-1+2=1-2+2=1．
    故选D
    点评：此题考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
    （Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
    （Ⅱ）若不等式(1+
    1n
    )2n+a    ≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x
    （1）求f（x）在（e-1，f（e-1））处切线方程
    （2）求证：函数f（x）在区间（0，1）上单调递减
    （3）若不等式(1+
    1n
    )2n+a≤e2    对任意的n∈N*都成立，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    2+x2-x
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求使f（x）≤0的x的取值范围；
    （3）判定f（x）在定义域中的增区间．

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    科目：高中数学 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln2（1+x）-。
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式（1+）n+a≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）。求a的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2010年东北育才、大连育明高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
    （I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
    （II）若不等式≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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