Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4与圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则实数m的取值范围是（　　）

A．(- 12 5 ，- 2 5 )	B．(- 12 5 ， 2 5 )
C．(- 12 5 ， 2 5 )∪（0，2）	D．(- 12 5 ，- 2 5 )∪（0，2）

Answer 1

把圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4与圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²化为标准方程得：
圆C₁：（x-m）²+y²=4，圆C₂：（x+1）²+（y-2m）²=9，
则圆C₁的圆心坐标为（m，0），半径r=2；圆C₂：的圆心坐标为（-1，2m），半径R=3，
由两圆的位置关系是相交，得到两圆心之间的距离d的范围为：1＜d＜5，
即1＜

(m+1)2+(0-2m)2

＜5，
可化为：

5m2+2m＞0① 5m2+2m-24＜0②

，
由①解得：m＞0或m＜-

2

5

；由②解得：-

12

5

＜m＜2，
则原不等式的解集为：-

12

5

＜m＜-

2

5

或0＜m＜2．
所以实数m的取值范围是：（-

12

5

，-

2

5

）∪（0，2）．
故选D