Question

有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）．
（Ⅰ）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出甲、乙二人依次从九张卡片各抽取一张的结果种数，然后求出甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的结果种数，最近根据古典概型的公式求两者的比值即可；
（II）根据甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件包含下面三个事件，甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片；甲抽到写有偶数数字卡片，且乙抽到写有奇数数字卡片；甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片；最后根据互斥事件的概率加法公式求出所求．

解答：解 （Ⅰ）甲、乙二人依次从九张卡片各抽取一张的结果有C₉¹•C₈¹，
甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的结果有C₅¹C₄¹种，
设甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率为P₁，
则P₁=

C 1 5 • C 1 4

C 1 9 • C 1 8

=

20

72

=

5

18

．                          …（6分）
（Ⅱ）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件包含下面三个事件：
“甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片”有C₅¹•C₄¹种；
“甲抽到写有偶数数字卡片，且乙抽到写有奇数数字卡片”有C₅¹•C₄¹种；
“甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片”有C₅¹•C₄¹种．
设甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件为P₂，则P2=

C 1 5 • C 1 4 + C 1 4 • C 1 5 + C 1 5 • C 1 4

C 1 9 C 1 8

=

60

72

=

5

6

．               …（12分）

点评：本题主要考查了互斥事件的概率加法公式，以及古典概型的概率问题，解题的关键是弄清基本事件，属于中档题．