Question

已知，P为抛物线x²=4y上的动点，若P到抛物线的准线y=-1的距离为d，记抛物线的焦点为F（0，1），则d+|PQ|的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：利用抛物线的定义，将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离，再利用P，Q，F三点共线时，d+|PQ|取得最小，即可求得结论．
解答：∵P到抛物线的准线y=-1的距离为d，抛物线的焦点为F（0，1），
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|
∴当且仅当P，Q，F三点共线时，d+|PQ|取得最小，最小值为|FQ|
∵F（0，1），
∴|FQ|=2
即d+|PQ|的最小值是2
故选B．
点评：本题重点考查抛物线的定义，考查距离和的最小值，解题的关键是利用抛物线的定义，将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离，属于基础题．