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    设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．

    (1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．

    (2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

    ①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由，又在等式＋=2.5x中令，

    　　从而有　　　　　　　(1)成立．

    　　又及(1)式有：，所以{，;

    　　(2)由n=0.or.n=1时，有成立，可求得A=B=4，

    　　由对于任意实数x，均有＋＜2.5x，可得　　　　　　(2)

    　　下面利用(2)和A=B=4，用数学归纳法证明：

    　　当n=2、3、4、……，时，成立即可，证明过程容易，略去．

    　　所以存在实数A=B=4，使结论成立．


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       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0

    的x的取值范围是  　　　　　　　　　　　　    .

     

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