Question

已知向量．
（1）若，求向量的夹角；
（2）已知，且，当时，求x的值并求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积；
（2）利用向量的加减运算化简函数f（x），最终化成一个角的一个三角函数的形式，再利用三角函数的性质即可求f（x）的值域．
解答：解：（1）==-cosx
==∴（4分）
（2）=2（-cos²x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=sin2x-cos2x=
由，得∵∴
∴当，即时，（10分）
点评：考查向量的运算法则；利用法则求向量的夹角；三角函数的公式和性质．本题解答的关键是函数的奇函数性质的运用，解题时，注意三角函数性质的运用．