Question

已知符号函数sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则不等式（x+1）sgnx＞2的解集是

 

．

Answer 1

分析：对不等式分类讨论，即x＞0、x=0、x＜0，分别求出等价不等式，分别求解，然后取并集即可．

解答：解：①如果x＞0
那么不等式（x+1）sgnx＞2转化为x+1＞2
x＞1
取交集，1＜x
②如果x=0
那么不等式（x+1）sgnx＞2转化为 0＞2
无解
③如果x＜0
那么不等式（x+1）sgnx＞2转化为：-x-1＞2
解得x＜-3
取交集，x＜-3
综上不等式（x+1）sgnx＞2的解集是：x|x＜-3或x＞1
故答案为：x|x＜-3或x＞1

点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．